Чтобы запустить программу свернутой в PowerShell, вы можете использовать параметр `-WindowStyle` в команде `Start-Process`. Вот как можно изменить ваш скрипт, чтобы запускать Notepad свернутым:

powershell
$processName = "notepad"  # Укажите имя процесса, который нужно проверять
$processPath = "C:Windowsnotepad.exe"  # Укажите полный путь к исполняемому файлу

while ($true) {
    # Проверяем, запущен ли процесс
    $proc = Get-Process -Name $processName -ErrorAction SilentlyContinue

    if (-not $proc) {
        # Если процесс не запущен, запускаем его свернутым
        Start-Process $processPath -WindowStyle Minimized
    }

    # Ждем 60 секунд перед следующей проверкой
    Start-Sleep -Seconds 60
}

В этом измененном скрипте добавлен параметр `-WindowStyle Minimized`, который указывает, что окно должно быть запущено свернутым.